题目内容
设
是同时符合以下性质的函数
组成的集合：
①
，都有
；②在
上是减函数．
（1）判断函数
和
(
)是否属于集合，并简要说明理由；
（2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为
,若不等式
对任意的
总成立，求实数
的取值范围．
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）对
和
分别判断其单调性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）对任意的总成立，则可得
，问题转化为求函数
的最大值，通过判断其单调性即可得到最大值.
试题解析：（1）∵在时是减函数，的值域为
，
∴
不在集合中 3分
又∵时，
，
,∴
， 5分
且在上是减函数，
∴在集合中 7分
（2）
，
， 9分
在上是减函数，
， 11分
又由已知对任意的总成立，
∴
，因此所求的实数的取值范围是 16分
考点：函数的单调性、值域，不等式恒成立问题.
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，
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
米，则其腰长
的定义域为 
，值域为
，则称函数
是
上的“四维方军”函数，求常数
的值；
使函数
是区间
的值，否则，请说明理由．
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
在区间
上的最大值、最小值分别是
，集合
．
，且
，求
，且
，记
，求
的最小值．
的解集为
，求实数
的值；
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
的奇函数
满足
，且当
时， 
．
上的解析式；
取何值时，方程
在
上有解？
.
在
上单调性并证明你的结论；
恒成立, 求整数
的最大值；
.