Question

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=sin²5°+sin²65°+sin²125°=sin²12°+sin²72°+sin²132°=
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

Answer 1

解：一般形式：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=…（4分）
证明 左边=…（7分）
=
=-sin2αsin240°]…（11分）
=…（13分）
==右边
∴原式得证…（14分）
（将一般形式写成 sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=，sin²（α-240°）+sin²（α-120°）+sin²α=等均正确，其证明过程可参照给分．）
分析：通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．
点评：本题考查通过归纳推理猜想结论；考查利用二倍角的余弦公式将三角函数式进行降幂，属于基础题．