Question

（2011•太原模拟）若0＜a＜b＜1，则（　　）

• A．log_a2＞log_b2
• B．2^b＜2^a
• C．log₂a＞log₂b
• D．(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b

Answer 1

分析：利用指数函数与对数函数的单调性对A，B．C，D判断即可得答案．

解答：解：∵0＜a＜b＜1，
∴log₂a＜log₂b＜log₂1=0，
∴

1

log2a

＞

1

log2b

，
∵log_a2=

1

log2a

，log_b2=

1

log2b

，
∴log_a2＞log_b2，故A正确；
∵y=2^x为增函数，0＜a＜b＜1，
∴2^a＜2^b，故B错误；
同理可得D错误；
∵y=log₂x为增函数，
∴log₂b＞log₂a，故C错误；
故选A．

点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性，考查对对数函数性质的深刻理解与具体应用，属于中档题．