已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0, 圆C2: x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当m为何值时,圆C1与圆C2相切? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知圆C₁:x²+y²-2mx+4y+m²-5=0, 圆C₂: x²+y²+2x-2my+m²-3=0,当m为何值时,圆C₁与圆C₂相切?

①若圆C₁与圆C₂相外切, m=-5或m=2. ②如果C₁与C₂内切, m=-1或m=-2.

解析:

对于圆C₁与圆C₂的方程,经配方后,有

C₁:(x-m)²+(y+2)²=9,C₂:(x+1)²+(y-m)²=4.

∴两圆的圆心C₁(m,-2),C₂(-1,m),半径r₁=3,

r₂=2,且.

①若圆C₁与圆C₂相外切,则|C₁C₂|=r₁+r₂,

即.

解得m=-5或m=2.

②如果C₁与C₂内切,则有

,

即m²+3m+2=0,

∴m=-1或m=-2.

故当m=-1或m=-2或m=-5或

m=2时两圆相切.

练习册系列答案

点拨训练系列答案

北大绿卡系列答案

好卷系列答案

阳光课堂课时优化作业系列答案

左讲右练系列答案

畅优新课堂系列答案

世纪金榜百练百胜系列答案

世纪金榜金榜学案系列答案

黄冈100分闯关系列答案

原创课堂课时作业系列答案

相关题目

已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C₂经过E（1，-3），F（0，4），且圆C₂与圆C₁的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C₂的方程．

已知圆C1：x2+y2=10与圆C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求证：圆C₁与圆C₂相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．

已知圆C₁的方程为x²+（y-2）²=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．

已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；
（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

如图，已知圆C₁与y轴相切于原点O，且过双曲线x²-3y²=3的右焦点F₂；过抛物线C₂：y²=4x的焦点P作直线l与曲线C₁，C₂按自上而下的顺序交于A， B，C，D。

（1）求圆C₁的方程；
（2）问是否存在直线l使

成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。