Question

已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项
(1)求和，
(2)记，求的前n项和.

Answer 1

(1);(2).

试题分析：(1)通过求，然后两式相减得出的递推形式，,不要忘了验证是否满足,从而求出 的通项公式，为等差数列，设，按照这三项成等比数列，可以通过已知建立方程求出，然后求出通项；(2)分类讨论思想，(1)问求出，的通项公式有两个，所以也是两个，其中或,第一个通项公式按等比数列的前N项和求解，第二个按错位相减法，列出,再列出q,,求出.运算量比较大.平时要加强训练.此题为中档题.
试题解析：(1)对于数列由题可知    ①
当时，           ②
①-②得                1分
即，
                       2分
又是以1为首项，以为公比的等比数列
                                 3分
设等差数列的公比为，由题知   4分
又
，解得或
当时，；当时，         6分
(2)当时，
                      7分
当时，
此时 ③
    ④    8分
③-④得

                       11分
综上：时，；时，     12分求；3.错位相减法求和.