Question

（本小题共14分）已知函数（其中常数）.

（1）求函数的定义域及单调区间；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）定义域，的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（2）

【解析】

试题分析：（1）由分母不为，可求函数的定义域，对函数求导，解可得的单调递增区间，解可得的单调递减区间；（2）若存在实数，使得不等式成立,等价于，，通过研究函数在区间上的单调性可知，可求出的范围。

试题解析：（1）函数的定义域为． 1分

． 3分

由，解得.

由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 6分

（2）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立． 7分

若即时，

x		a+1
	?	0	+
	↘	极小值	↗

∴在上的最小值为．

则，得． 10分

若即时，在上单调递减，则在上的最小值为． 11分

由得（舍）． 132分

综上所述，． 14分

考点：函数定义域、单调性、函数最值、恒成立问题。