Question

【题目】对于区间和函数,若同时满足：①在上是单调函数；②函数， 的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.

（1）求函数的所有“不变”区间.

（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先确定函数单调性，再根据“不变”区间定义得，解得，即得“不变”区间（2）同上先确定函数单调性，再根据“不变”区间定义得，化简得，因此，最后根据函数，求实数的取值范围

试题解析：(1)易知函数单调递增,

故有解得 又，所以

所以函数的“不变”区间为.

(2)易知函数单调递增，若函数存在“不变”区间，则有，且消去得，整理得.

因为,所以，即.

又由得，所以.

所以 所以.

综上，当时,函数存在“不变”区间