Question

【题目】已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（1，3）；（2） .

【解析】

（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；

（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果．

解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

∴不等式的解集为（1，3）．

（2） 由题意得

解得.

2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，

又x∈[1，2]时，令，

在上单调递增，

当时，有最大值，

所以.