Question

【题目】（本题满分12分）已知函数(R).

（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;

（2）若为锐角，且，求的值.

Answer 1

【答案】(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)

(1) 解:

…… 1分

…… 2分

. …… 3分

∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.

…… 5分

(2)解法1:∵, ∴. …… 6分

∴. …… 7分

∵为锐角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴.

∴.

∴或(不合题意,舍去) …… 11分

∴. …… 12分

解法2: ∵, ∴.

∴. …… 7分

∴. …… 8分

∵为锐角，即,

∴. …… 9分

∴. …… 10分

∴. …… 12分

解法3:∵, ∴.

∴. …… 7分

∵为锐角，即, ∴.

∴. …… 8分

∴…… 9分

…… 10分

. …… 12分

【解析】

（1）由倍角公式，辅助角公式，化简f（x），利用三角函数的图像和性质即可得解.

（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，进而求得.

（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，

，

．

∴当，即Z）时，函数f（x）取得最大值，其值为．

（2）∵，∴．

∴．

∵θ为锐角，

∴．

∴．