Question

如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2a，AA₁＝a，E和F分别是A₁B₁和B₁C₁的中点，求：

(1)EF和AD₁所成的角的正弦值；

(2)AC₁与B₁C所成角的余弦值.

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：连结BD，在BD上取点G，使BG∶GD=1∶2，连结EG、FG.在△BCD中，∵.∴EG∥CD；同理FG∥AB.∴EG和FG所成的锐角（或直角）就是异面直线AB和CD所成的角. 在△ABD中，∵FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3，∴FG=2. 在△BCD中，∵EG∥CD，CD=3，EG∶CD=1∶3，∴EG=1. 在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=. 由余弦定理可得cosEGF=120°, 则EG和FG所成的锐角为60°. ∴AB与CD所成的角为60°.