题目内容
已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A、
| ||
B、5
| ||
C、4
| ||
D、3
|
分析：分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值，从而得出其中的最小值．
解答：
解：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
AB路程可能是：
=
或
=
，
或
=
．
最短路程是：
．
答案为：
．
故选A．
解：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，AB路程可能是：
| 42+(3+5)2 |
| 80 |
| 52+(3+4)2 |
| 74 |
或
| 32+(4+5)2 |
| 90 |
最短路程是：
| 74 |
答案为：
| 74 |
故选A．
点评：本题考查空集几何体的三视图，及其侧面展开图，是基础题．
练习册系列答案
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已知如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2AA1=2，点E在棱AB上移动，点F为CD1的中点．
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知BC=AA1=1，AB=2，P是A1B1的中点，则直线PB与平面BB1D1D所成角的大小为
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—
所成角的正切值；
