Question

已知某种商品的定价上涨x成(1成即为,x成即为),其销售量便相应减少x成.按规定,税金是从销售额中按一定的比例缴纳,如果这种商品的定价无论如何变化,从销售额中扣除税金后的金额总比涨价前的销售额少,试求这时税率p的取值范围(精确到0.1%).

Answer 1

解:设原定价为a元/件,原销售量为b件,则原销售额为ab元,由已知得

a(1+)×b(1-)×(1-p)＜ab.

    化简,得(1-p)x²-10(1-p)x+200p＞0.

∵0＜p＜1,∴1-p＞0.

∵对任意实数x,不等式(1-p)x²-10(1-p)x+200p＞0恒成立,

∴Δ=100(1-p)²-4(1-p)×200p

=100(9p²-10p+1)＜0.

    解之,得＜p＜1.

    故11.1%＜p＜1,

    即税率p的取值范围是(11.1%,1).