题目内容
【题目】已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数），设点
．
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点，求
的值．
【答案】（Ⅰ）曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程为：
，直线
的参数方程化为普通方程为：
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以
转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数
，求得直线的普通方程.(Ⅱ)写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得
的值.
解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即
；
直线的参数方程化为普通方程为：．
(Ⅱ)直线的参数方程化为标准形式为
，①
将①式代入，得：
，②
由题意得方程②有两个不同的根，设
是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：
．
【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
| |
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区
平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税 （买方缴纳） | 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 （卖方缴纳） | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 |
个人所得税 （卖方缴纳） | 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据：
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. 参考公式：相关指数
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