Question

【题目】（12分）

炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，相关系数

参考数据：，

.

Answer 1

【答案】（1）可以认为y与x有较强的线性相关关系.

（2）.

（3）大约需要.

【解析】分析：（1）由相关系数的公式，可求得的值，即可认为与有较强的线性相关关系；

（2）由回归系数的公式求得的值，进而得到，即可得到回归直线方程；

（3）代入，求得的值，即可得到预测.

解析：（1）由题意，

所以可以认为与有较强的线性相关关系；

（2）因为，

所以回归直线方程为.

（3）当时，，

即大约需要冶炼.