Question

若f（x）=2^x+a•2^-x为奇函数，则a=________．

Answer 1

-1
分析：根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x）恒成立，对其变形可得（a+1）（2^x+2^-x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案．
解答：对于f（x）=2^x+a•2^-x，易得其定义域为R，关于原点对称，
若f（x）=2^x+a•2^-x为奇函数，则必有f（-x）=-f（x）恒成立，
即2^-x+a•2^x=-（2^x+a•2^-x）恒成立，
变形可得（a+1）（2^x+2^-x）=0恒成立，
则必有a+1=0，即a=-1，
故答案为-1．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）在定义域中恒成立．