Question

对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x₀∈D，满足f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）在D上的一个不动点，若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则实数a取值范围是________．

Answer 1

a＞-2
分析：若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，
解答：若f（x）=2x++a在区间（0，+∞）上没有不动点，
则2x++a=x在x∈（0，+∞）没有实数解，即+a=0在x∈（0，+∞）没有实数解，
分离参数a，得出a=-（），由于x∈（0，+∞）时，≥2，所以-（）≤-2，
所以a＞-2
故答案为：a＞-2
点评：本题以新定义为载体，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，考查函数思想及运算求解能力．