题目内容

计算（1） $数学公式$ （2）（lg5）²+lg2×lg50

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）（lg5）²+lg2×lg50=（lg5）²+lg2×（lg5+lg10)
=（lg5）²+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1
分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．
（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．
点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．

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如图1，已知抛物线C：y=3x²（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b³-a³来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x²（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S₁是抛物线y=3x²与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S₂是抛物线y=3x²与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s₁+s₂的最小值．

2	1
-1	2

1	-2
0	1

．
①计算AB；
②若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l′，求直线l′的方程．

（理科）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且

．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．

某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额．
（1）写出T_n与T_n-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.