题目内容
已知F1，F2为双曲线
的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为
，且△AF1F2的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为 ．
【答案】分析：先确定M在直线OA上，求出直线OA的方程代入双曲线方程，求得A的坐标，即可求得线段AM长度．
解答：解：由题意，M在直线OA上，∵点M坐标为
，∴直线OA的方程为y=x
代入双曲线
，可得x2=12，∴x=±2
，
当A（2
，2
）时，∵点M坐标为
，∴线段AM长度为
=
；
当A（-2
，-2
）时，∵点M坐标为
，∴线段AM长度为
=3
；
故答案为：
或3
点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是确定点A的坐标，属于中档题．
解答：解：由题意，M在直线OA上，∵点M坐标为
，∴直线OA的方程为y=x代入双曲线
，可得x2=12，∴x=±2
，当A（2
，2
）时，∵点M坐标为
，∴线段AM长度为
=
；当A（-2
，-2
）时，∵点M坐标为
，∴线段AM长度为
=3
；故答案为：
或3
点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是确定点A的坐标，属于中档题．
练习册系列答案
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已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）