Question

如图,已知正三棱锥P—ABC的体积为723,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.

(1)证明PA⊥BC;

(2)求底面中心O到侧面的距离.

Answer 1

(1)证明：取BC边的中点D,连结AD、PD,则AD⊥BC,PD⊥BC,故BC⊥平面APD.

∴PA⊥BC.

(2)解：如下图,由(1)可知平面PBC⊥平面APD,则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.

过点O作OE⊥PD,E为垂足,则OE就是点O到侧面的距离.

    设OE为h,由题意可知点O在AD上,∴∠PDO=60°,OP=2h.

∵OD=,

∴BC=4h.∴S_△ABC=(4h)²=h².