题目内容
【题目】下列选项正确的为（ ）
A.已知直线
：
，
：
，则
的充分不必要条件是
B.命题“若数列
为等比数列，则数列
为等比数列”是假命题
C.棱长为
正方体
中，平面
与平面
距离为
D.已知
为抛物线
上任意一点且
，若
恒成立，则
【答案】ABCD
【解析】
A．分析“
”与“
”的互相推出情况，由此确定是否为充分不必要条件；
B．分析特殊情况：
时，
，由此判断命题真假；
C．将面面距离转化为点到面的距离，从而可求出面面距离并判断对错；
D．根据线段长度之间的关系列出不等式，从而可求解出
的取值范围.
A．当时，
，
，显然；
当时，
，解得
，
所以的充分不必要条件是正确；
B．当时，，所以此时
为等比数列，
但
不是等比数列，所以命题是假命题，故正确；
C．如图所示：
由图可知：
，所以平面
平面
，
所以平面与平面
距离即为
到平面的距离，记为
，
由等体积可知：
，所以
，故正确；
D．设
，因为
，所以
，
所以
且
，所以
，
当
时显然符合，当
时
，所以
，
综上可知：
.故正确.
故选：ABCD.
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