题目内容
已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1,0)，动圆M过点F2且与圆F1相内切．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为
，求直线l的方程．
解：(1)由题意可知：|MF2|为动圆M的半径．
根据两圆相内切的性质得：4－|MF2|＝|MF1|，
即|MF1|＋|MF2|＝4.
所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，设其方程为
＋
＝1(a>b>0)．
则2a＝4，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，
所以点M的轨迹C的方程为
＋
＝1.
(2)当直线l为y轴时，S△ABF1＝
，不合题意．
故直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx，A(x1，y1)，y1>0，则B(－x1，－y1)，
由△ABF1的面积为知：
y1＋y1＝，
所以y1＝，x1＝±，
即点A的坐标为(，)或(－，)．
所以直线l的斜率为±.
故所求直线l的方程为x±2y＝0.
练习册系列答案
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A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
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，求直线l的方程；
，证明：
；(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值．