Question

已知圆F₁：（x+2）²+y²=1，圆F₂：（x-2）²+y²=4，动圆与圆F₁内切且与圆F₂外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  5

  =1(x≤-3)
• C、

  4x2

  9

  -

  4y2

  7

  =1
• D、

  4x2

  9

  -

  4y2

  7

  =1(x≤-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．

解答：解：设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆F₁：（x+2）²+y²=1内切且与圆F₂：（x-2）²+y²=4外切，
∴|MF₁|=r-1，|MF₂|=r+2，
∴|MF₂|-|MF₁|=3＜4，
∴点M的轨迹是以点F₁，F₂为焦点的双曲线的左支，
∴动圆圆心M的轨迹方程是

4x2

9

-

4y2

7

=1(x≤-

3

2

)，
故选D．

点评：考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义和标准方程，特别注意是轨迹是双曲线的一支还是双支，这是学生在解题中最易忽视的地方，属中档题．