题目内容
下列命题中，说法正确的是①若向量
，
平行，则存在唯一的实数λ，使得
；②若向量
，
，则
；③若向量
，
不平行，且
，则λ=μ=0；④若向量
，
，
是任意的非零向量，且相互不平行，则
与
垂直．
【答案】分析：命题①②都没有考虑到零向量的特殊情况，故它们是不正确的；根据面向量基本定理可得③是正确的；根据向量垂直的充要条件，可得④是正确的．由此可得本题的答案．
解答：解：对于①，当向量
是零向量，而向量
不是零向量，
则不存在实数λ，使得
．故①不正确；
对于②，当向量
是零向量，满足
，
，
但不一定有
，故②不正确；
对于③，根据平面向量基本定理，可得：
若向量
、
不平行，且
，则λ=μ=0，③是真命题；
对于④，因为[
]•
=（
）（
）-（
）（
）=0
根据向量垂直的充要条件，可得
与
垂直．故④是真命题．
综上所述，说法正确的是③④
故答案为：③④
点评：本题给出有关向量共线和数量积的几个命题，要我们判断其真假．着重考查了平面向量基本定理、向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．
解答：解：对于①，当向量
是零向量，而向量不是零向量，则不存在实数λ，使得
．故①不正确；对于②，当向量
是零向量，满足，，但不一定有
，故②不正确；对于③，根据平面向量基本定理，可得：
若向量
、不平行，且，则λ=μ=0，③是真命题；对于④，因为[
]•=（）（）-（）（）=0根据向量垂直的充要条件，可得
与垂直．故④是真命题．综上所述，说法正确的是③④
故答案为：③④
点评：本题给出有关向量共线和数量积的几个命题，要我们判断其真假．着重考查了平面向量基本定理、向量垂直的充要条件等知识，属于基础题．
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