Question

下列命题中的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析：A．把命题的条件和结论同时否定得到否命题．B．利用充分条件必要条件的定义去判断．C．利用特称命题的否定是全称命题去判断．D利用等价命题进行判断．

解答：解：A．根据否命题和原命题的关系可知：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，所以A错误．
B．由x²-5x-6=0，解得x=-1或x=6．所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B错误．
C．特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，所以C错误．
D．由于原命题和逆否命题互为等价命题，所以直接判断原命题即可．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理

a

sin?A

=

b

sin?B

得sinA＞sinB，所以D正确．
所以说法正确的是D．
故选D．

点评：本题考查的是四则命题之间的关系以及四种命题的真假判断，对应互为逆否命题的两个命题是等价命题，当判断命题比较困难时，可以利用等价命题进行转化，然后在判断真假．