Question

数列{a_n}前n项和为S_n且a_n+S_n=1（n∈N^*）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求{b_n}通项公式及前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）只需要写出相邻的项对应的关系式，两式相减即可获得数列通项之间的关系，结合数列的特点即可获得解答；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n，通过错位相消即可求的数列{b_n}的通项公式，再通过分组法即可求得数列的前n项公式．
解答：解：（Ⅰ）∵a_n+S_n=1，
∴a_n+1+S_n+1=1
两式相减得a_n+1-a_n+S_n+1-S_n=0．∴2a_n+1=a_n．
∴{a_n}为公式为的等比数列．
又n=1时，a₁+S₁=1．∴
∴
∴{a_n}的通项公式：．
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_n．
∴
相加，．
∵b₁=1，
∴
即．
．
∴{b_n}通项公式为：
前n项和为：
点评：本题考查的是数列的递推关系问题．在解答的过程当中充分体现了递推关系的处理、特殊数列的探究、错位相消的处理方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．