Question

已知△ABC的面积为3，且0≤·≤6,设和的夹角为θ.

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数f(θ)=(sinθ+cosθ)²-23cos²θ的最大值和最小值.

Answer 1

解:（1）设△ABC中角A,B,C的对边分别是a，b，c,则

0≤cotθ≤1,

又θ∈［0,π］,

∴θ∈［,］.

(2)f(θ)=1+sin2θ-(1+cos2θ)

=2sin(2θ-)+1-.

∵θ∈［,］,∴2θ-∈［,］.

∴≤sin(2θ-)≤1.

∴2-≤f(θ)≤3-3.

当θ=时，f(θ)_min=2-.

当θ=时，f(θ)_max=3-.