Question

若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的

[　　]

A．

充分而不必要条件

B．

必要而不充分条件

C．

充分必要条件

D．

既不充分也不必要条件

Answer 1

答案：C
解析：

由a·b＝a·c得a·(b－c)＝0，即|a||b－c|cos＝0， 　　∵a，b－c均为非零向量， 　　∴cos＝0，即a与(b－c)的夹角为90°． 　　∴a⊥(b－c)． 　　反之，若a⊥(b－c)，则a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，∴a·b＝a·c． 　　若“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的充分必要条件．