题目内容

已知a∥α，a⊥β，则面α与面β的位置关系是

[　　]

A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．30°

答案：C
解析：

设过a的平面交α于c，则a∥c因a⊥β，故c⊥β．又cα，于是α⊥β．


练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
3、已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（　　）
已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若向量
a
与
b
的夹角为
3π
4
，求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）若 
a
-
b
与
a
垂直，求
a
与
b
的夹角．
（2013•泉州模拟）已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有
③
③
．（填上所有错误步骤的序号）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可证得 2＜1．…④

已知a、b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出四个命题：

①a∥b , b∥，则a∥                              

②a、b,a∥,b∥，则∥

③a与成30°的角，⊥b，则b与成60°的角；

④a⊥, b∥,则a⊥b

其中正确命题的个数是

A．4个                       B．3个                      C．2个                       D．1个

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