Question

将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是

577

．

Answer 1

分析：设各行的首项组成数列{a_n}，则a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1），叠加可得：a_n=

3n(n-1)

2

+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．

解答：解：设各行的首项组成数列{a_n}，则a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
叠加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=

3n(n-1)

2

，
∴a_n=

3n(n-1)

2

+1，
∴a₂₀=

3×20×19

2

+1=571
∴数阵中第20行从左至右的第3个数是571+2×3=577
故答案：577．

点评：本题考查归纳推理，考查数列的特点，观察分析数字的排列规律，利用逐差法求首项组成数列的通项是解题的关键．