Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．
（1）设集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个 数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
（2）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

Answer 1

解：（1）每种情况出现的可能性相等，是一个古典概型
记“复数z为纯虚数”为事件A
∵列举出组成复数z的所有情况共有12个：
﹣4，﹣4+i，﹣4+2i，﹣3，﹣3+i，﹣3+2i， ﹣2，﹣2+i，﹣2+2i，0，i，2i，
其中事件A包含的基本事件共2个：i，2i．
∴所求事件的概率为
（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，
该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S=3×4=12．
所求事件构成的平面区域为，其图形如下图中的三角形OAD（阴影部分）
又直线x+2y﹣3=0与x轴、y轴的交点分别为，
∴三角形OAD的面积为
∴所求事件的概率为