题目内容
我们知道，在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形.现在请你研究，若cn=an+bn(n＞2，n∈N)，那么△ABC为何种三角形？
解：△ABC为锐角三角形.理由如下：
显然an＜cn，bn＜cn，∴a＜c，b＜c.
∴
∈(0，1)，且
∈(0，1).
又∵cn=an+bn，∴(
)n+(
)n=1.
而n＞2，∴(
)2+(
)2＞(
)n+(
)n=1.
∴a2+b2＞c2，即∠C为锐角.∴△ABC为锐角三角形.
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