题目内容
我们知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），则△ABC是______三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”）
∵cn=an+bn，
∴c＞a，c＞b，即c为最大边，
∴cn-2＞an-2，cn-2＞bn-2，
即cn-2-an-2＞0，cn-2-bn-2＞0，
∴（a2+b2）cn-2-cn=（a2+b2）cn-2-an-bn=a2（cn-2-an-2）+b2（cn-2-bn-2）＞0，
即（a2+b2）cn-2＞cn，
∴a2+b2＞c2，
∴cosC=
＞0，
则△ABC也是锐角三角形，
故答案为：锐角
∴c＞a，c＞b，即c为最大边，
∴cn-2＞an-2，cn-2＞bn-2，
即cn-2-an-2＞0，cn-2-bn-2＞0，
∴（a2+b2）cn-2-cn=（a2+b2）cn-2-an-bn=a2（cn-2-an-2）+b2（cn-2-bn-2）＞0，
即（a2+b2）cn-2＞cn，
∴a2+b2＞c2，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
则△ABC也是锐角三角形，
故答案为：锐角
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