Question

【题目】已知椭圆的离心率为，长轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析：由题意得解得，由此解得，即可得到椭圆的方程；

（2）由题意知，圆的方程为．设， ， ．由，

因为，所以．

当时， ，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点．

当时，直线的方程为，整理得，直线过椭圆的右焦点．

试题解析：

（1）由题意得解得．

所以．

所以椭圆的方程为．

（2）由题意知，圆的方程为．

设， ， ．

由，

得，

即，

即．

因为，所以．

当时， ，直线的方程为，直线过椭圆的右焦点．

当时，直线的方程为，

即，即，直线过椭圆的右焦点．

综上所述，直线过椭圆的右焦点．