题目内容
若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的,如果某地成年男子的身高ξ&N(175,62)(单位：cm),则该地公共汽车门的高度应设计为多高？(下列数据供计算时使用:Φ(2.33)≈0.99,Φ(2.06)≈0.98)分析：本题考查正态分布在现实生活中的应用.它是一道已知正态分布函数的值域,而求其自变量范围的题目.解题的关键是找出正确的函数表达式,运用标准正态分布表,求变量的范围.
解：设该地公共汽车门的高度应设计为x cm,
则根据题意可知P(ξ≥x)＜1%.
∵ξ&N(175,62),∴P(ξ≥x)=1-P(ξ＜x)=1-Φ(
)＜0.01.
化简,得Φ(
)＞0.99,
查表可知
＞2.33,解得x＞188.98,
即该地公共汽车门至少应设计为189 cm高.
练习册系列答案
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（单位：㎝），则该地公共汽车门的高度应设计为多高？
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