题目内容

若非零向量a， b满足（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a，b的夹角。

 

【答案】

【解析】运用向量的数量积，利用垂直关系，求向量的夹角.

解：因为（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b）

因此有，…………….2分

…………….6分

cos<a, b >= ,a，b的夹角为…………….12分

 

练习册系列答案
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若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，（2
a
+
b
）•
b
=0，则
a
与
b
的夹角为（　　）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
若非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=λ|
b
|(λ≥2)，则
a
+
b
与
a
-
b
夹角的最大值为（　　）
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，则|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）则向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
（2009•盐城一模）现有下列命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（?RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函数的充要条件是?=kπ+
π
2
(k∈Z)；
④若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
b
与(
a
-
b
)的夹角为60°．
其中正确命题的序号有
②③
②③
．（写出所有你认为真命题的序号）

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