Question

在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v(单位：/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．

(1)写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；

(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率(精确到1/s)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设比例系数为k，气体的流量速率v与管道半径r的函数解析式为 ； (2)将r＝3，v＝400代入上式中有 ， 解得． 所以气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率v的表达式为； (3)当r＝5时，． 所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086/s．