Question

在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v(单位：cm³/s)与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．

(1)写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式；

(2)若气体在半径为3 cm的管道中流量速率为400 cm³/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；

(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)设比例系数为k，气体的流量速率v与管道半径r的函数解析式为v＝kr⁴．

　　(2)将r＝3，v＝400代入上式中有400＝k×3⁴．解之，得k＝．

　　所以气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率v的表达式为v＝r⁴．

　　(3)当r＝5时，v＝×5⁴＝≈3086 cm³/s．

　　所以当气体通过的管道半径为5 cm时，该气体的流量速率为3086 cm³/s．