题目内容
已知函数
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）设函数
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
，且
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）设函数
，若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．解：（Ⅰ）由，得
．
当
时，得
，
解之，得
． ……………………4分
（Ⅱ）因为
．
从而
，列表如下：
所以的单调递增区间是
和
；
的单调递减区间是
． ……………………9分
（Ⅲ）函数
，
有
=
，
因为函数在区间上单调递增，
等价于
在上恒成立，
只要
，解得
，
所以的取值范围是． ……………………14分
，得
．当
时，得
，解之，得
． ……………………4分（Ⅱ）因为
．从而
，列表如下： |  |  |  | 1 |  |
 | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
． ……………………9分（Ⅲ）函数
，有
=
，因为函数在区间
上单调递增，等价于
在上恒成立，只要
，解得
，所以
的取值范围是． ……………………14分略
练习册系列答案
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上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
有三
个根，它们分别为
．
；
的取值范围
处的切线方程；
作曲线
的切线，求此切线的方程.
、
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于
.设
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
；
的值；
、
分别为双曲线和椭圆的右焦点，若
，求
的值.
的图像与
轴围成的封闭图形的面积为
，则
的展开式中的常数项为（ ）
的最小值为 
，则
在
上的值域为