Question

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项a₁₀=

1. A.
   90
2. B.
   81
3. C.
   77
4. D.
   65

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点归纳推理，及等差数列的前n项和公式，我们可以根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律代入n=10，即可求出数列的第10项a₁₀的值．
解答：由已知的图形我们可以得出：
图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a₁=5=2+3=×（2+3）×2；
n=2时，a₂=9=2+3+4=×（2+4）×3；
n=3时，a₂=14=2+3+4+5=×（2+5）×4；
…
由此我们可以推断：
a_n=×[2+（n+2）]×（n+1）；
∴a₁₀═×[2+（10+2）]×（10+1）=77；
故选C
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．