Question

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，数列第6项a₆=

35

；第n项a_n=

(n+1)(n+4)

2

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点归纳推理，及等差数列的前n项和公式，我们可以根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求出结果．

解答：解：由已知的图形我们可以得出：
图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
n=1时，a₁=5=2+3=

1

2

×（2+3）×2；
n=2时，a₂=9=2+3+4=

1

2

×（2+4）×3；
n=3时，a₂=14=2+3+4+5=

1

2

×（2+5）×4；
…
由此我们可以推断：
a_n=

1

2

×[2+（n+2）]×（n+1）=

(n+1)(n+4)

2

．
∴a₆=

(6+1)(6+4)

2

=35．
故答案为：35，

(n+1)(n+4)

2

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．