Question

不等式1＜x＜

π

2

成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

分析：先根据x的范围，判定（x-1）tanx的符号，然后取x=4时，（x-1）tanx＞0，但4∉（1，

π

2

），从而说明若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．

解答：解：∵1＜x＜

π

2

∴（x-1）＞0，tanx＞0则（x-1）tanx＞0
而当x=4时，（x-1）＞0，tanx＞0则（x-1）tanx＞0，但4∉（1，

π

2

）
∴不等式1＜x＜

π

2

成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的充分不必要条件
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．