Question

（本题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）
（II）当直线l垂直于轴时，取得最大值

解：（Ⅰ）解法1：由抛物线方程，得焦点，………1分
故                     ① 
又椭圆经过点，∴    ②  
由①②消去并整理，得，，解得，或（舍去），
从而． 故椭圆的方程为 ．       ……………4分  
解法2：由抛物线方程，得焦点， 
故椭圆的方程为 ．                ……………4分  
（Ⅱ）①当直线l垂直于轴时，
则           …5分
②当直线l与轴不垂直，设其斜率为，则直线l的方程为
由   得 
显然，该方程有两个不等的实数根．设，.
,      
所以，
……………8分
由   得 
显然，该方程有两个不等的实数根．设，.
 ,           
由抛物线的定义，得 ……………10分

综上，当直线l垂直于轴时，取得最大值. ……………………………12分