题目内容
一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布及期望值与方差.
解析：设ξ为所得分数，则ξ可以取0，±1，±2，±3.ξ=0表示所取3球的分数和为0，即取3个黑球或取一白、一红、一黑，故有
P(ξ=0)=
；
ξ=1表示所取3球的分数和为1，即取一白二黑或二白一红，故有P(ξ=1)= 
；
ξ=2表示所取球的分数和为2，即取二白一黑，故P(ξ=2)=
;
ξ=3表示所取球的分数和为3，即取三白，故P(ξ=3)=
.类似地，我们可求得P(ξ=-1)=
,P(ξ=-2)=
,P(ξ=-3)= 
,故ξ的分布列为：
ξ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
∴Eξ=(-3)×
+(-2)×
+(-1)×
+0×
+1×
+2×
+3×
=0
Dξ=(-3)2×
+(-2)2×
+(-1)2×
+02×
+12×
+22×
+32×
=
=1.3.
练习册系列答案
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一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）
A、C1210（
| ||||||
B、C119（
| ||||||
C、C119（
| ||||||
D、C119（
|
(
)10·(
)2 B.
(
)9(
)2·
(
)9·(
)2 D.
(
)9·(
)2
·(
)10·(
)2 B.
·（
）10·（
）2
·(
)10·(
)2 D.
·(
)10·(
)2