Question

一袋中有3个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

分析：（1）袋中有8个球，从中任取2个球有C₈²种结果，而满足条件的有取到两个红球，两个黑球，两个白球，而它们是互斥的．
（2）ξ表示取出的2个球中红球的个数，则ξ的所有可能取值为0、1、2类似上述解法，得到概率，写出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）设“取出的2个球颜色都相同”为事件A，则P(A)=

C 2 3 + C 2 3 + C 2 2

C 2 8

=

1

4

，
答：取出的2球颜色都相同的事件概率为

1

4

．
（Ⅱ）ξ可取0、1、2，且P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，即

所以Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．