Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为

5

，则该双曲线的渐近线方程为

y=±2x

．

Answer 1

分析：根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，可得c=1，利用双曲线的离心率为

5

，可得a的值，从而可求双曲线的渐近线方程．

解答：解：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴c=1
∵双曲线的离心率为

5

，
∴

c

a

=

5

∴a=

5

5

∴b2=c2-a2=

4

5

∴b=

2

5

5

∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±2x
故答案为：y=±2x

点评：本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．