已知0＜a＜1,判断函数f(x)=的奇偶性.并求出函数f(x)的周期. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知0＜a＜1,判断函数f(x)=的奇偶性，并求出函数f(x)的周期.

解:∵sin⁴-sin²

=sin²(sin²-1)

=-sin²cos²

=-sin²x,

f(x)==,

得f(-x)===f(x).

∴f(x)是偶函数.

又-sin²x=-·

=-+cos2x,

而cos2x的周期T==π,

∴f(x)的周期是π.

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已知函数f(x)＝

(1)判断并证明y＝f(x)在x∈(0，＋∞)上的单调性；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，则称x₀为函数f(x)的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x₀；

(3)若f(x)＜2x在x∈(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．

已知二次函数．

(1)判断命题：“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程

(2)若y＝f(x)在区间(－1，0)及内各有一个零点．求实数a的范围

（08年潍坊市七模）已知：（a＞1＞b＞0）．

　　（1）求的定义域；

　　（2）判断在其定义域内的单调性；

　　（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

已知0<a<1,在函数y= log_a^x (x≥1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4；

①、记△ABC的面积为S，求出S=f(t)的表达式；并判断出S== f(t)的单调性；

②、求出S=f(t)的最大值。