Question

设F₁、F₂分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设知EF₂=b，且EF₁⊥EF₂，再由E在椭圆上，知EF₁+EF₂=2a．由F₁F₂=2c，知4c²=（2a-b）²+b²．由此能求出椭圆的离心率．
解答：解：∵F₁、F₂分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，
∴EF₂=b，且EF₁⊥EF₂，
∵E在椭圆上，∴EF₁+EF₂=2a．
又∵F₁F₂=2c，∴F₁F₂²=EF₁²+EF₂²，即4c²=（2a-b）²+b²．将c²=a²-b²代入得b=a．
e²===1-（）²=．
∴椭圆的离心率e=．
故选D．
点评：本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．