题目内容
11．已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；
（2）若以$\overrightarrow{AB}$为直径的圆过原点O，求圆C的方程．
分析 （1）利用直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，根据直线，点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．
（2）由$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}+2x-4y+a=0}\\{y=x+1}\end{array}}\right.$得2x2+a-3=0，求出A，B的坐标，利用$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-\frac{3-a}{2}+1-\frac{3-a}{2}=a-2=0$，即可求圆C的方程．
解答 解：（1）因为22+42-4a＞0，所以a＜5．
因为M（0，1）在圆C内，所以12-4+a＜0，所以a＜3．
综上知a＜3…（3分）
因为弦AB的中点为M（0，1），所以直线l⊥CM．
因为kCM=-1，所以kl=1．
所以直线l的方程为y=x+1…（7分）
（2）由$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}+2x-4y+a=0}\\{y=x+1}\end{array}}\right.$得2x2+a-3=0，故${x_1}=\sqrt{\frac{3-a}{2}}$，x2=-$\sqrt{\frac{3-a}{2}}$．
不妨设A（$\sqrt{\frac{3-a}{2}}$，$\sqrt{\frac{3-a}{2}}$+1），B（-$\sqrt{\frac{3-a}{2}}$，-$\sqrt{\frac{3-a}{2}}$+1）…（10分）
则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-\frac{3-a}{2}+1-\frac{3-a}{2}=a-2=0$，故a=2…（13分）
故圆C：x2+y2+2x-4y+2=0…（14分）
点评 本题主要考查直线和圆的方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．
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某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为45°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的离心率为$e=\frac{1}{2}$，直线x+2y-1=0经过椭圆的一个焦点；