题目内容

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），则sin（2α+
π
4
）的值为（　　）
A．-
2
10
B．
2
10
C．
5
2
10
D．
7
2
10
由tanα+
1
tanα
=
10
3
，去分母得：（tanα-3）（3tanα-1）=0，
解得：tanα=3或tanα=
1
3
，
由α∈（
π
4
，
π
2
）得tanα＞1，故tanα=
1
3
舍去，
则sin（2α+
π
4
）=
2
2
×
sin2α+cos2α
1

=
2
2
×
2sinαcosα+cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
2
2
×
2tanα+1-tan2α
1+tan2α
=-
2
10
．
故选A
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若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），则sin（2α+
π
4
）的值为（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10
（2012•江西）若tanθ+
1
tanθ
=4，则sin2θ=（　　）
若tanθ+
1
tanθ
=8，则sin2θ=（　　）
若tanθ+
1
tanθ
=4，则sin2θ=
1
2
1
2
．
若
tanα-1
tanα+1
=3，则tan(α-
π
4
)=
3
3
．

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