题目内容
若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=________．
-x2+4
分析：将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（-∞，4]，即可求出常数项．
解答：f（x）=（x+a）（bx+a）=bx2+（ab+a）x+a2是偶函数
故有ab+a=0，得b=-1，则f（x）=f（x）=-x2+a2
又它的值域为（-∞，4]
∴a2=4
∴f（x）=f（x）=-x2+4
故答案为-x2+4
点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及函数值域，求解本题的关键是根据函数的偶函数的性质得出b的值，由其值域求函数的常数，在函数中解题时，最值就是一个方程，要注意这些条件的使用．
分析：将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（-∞，4]，即可求出常数项．
解答：f（x）=（x+a）（bx+a）=bx2+（ab+a）x+a2是偶函数
故有ab+a=0，得b=-1，则f（x）=f（x）=-x2+a2
又它的值域为（-∞，4]
∴a2=4
∴f（x）=f（x）=-x2+4
故答案为-x2+4
点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及函数值域，求解本题的关键是根据函数的偶函数的性质得出b的值，由其值域求函数的常数，在函数中解题时，最值就是一个方程，要注意这些条件的使用．
练习册系列答案
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若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：
| x | －2 | 0 |
| f（x） | 0.592 | 1 |
则不等 式f－1（│x│＜0）的解集是 （）
A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}
C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为（ ）